执行下面的代码：

set<int, less_equal<int> >s; // s is sorted by "<="
s.insert(10);                // insert the value 10a.
s.insert(10);                // Insert the value 10b again...

第三行会成功么？这里我们使用了 less_equal 作为计算是否 Equivalence 的比较算法，结合前面 对于 Equivalence 的定义，我们可以知道：

最后的结论是先插入的 10 和后插入的 10 不是等价的 (Equivalence) ，最后会导致 10 在这个 set 里面出现两次。

同样的问题即便是在 multiset 里面也存在。 Multiset 确实允许一个元素在 set 里面出现多次，但如调用该容器的 equal_range 方法，该方法会对容器的每个元素调用上面的公式，最后发现相同的值并不等价，从而不能返回完整的 range。

让比较函数在比较等值对象的时候，始终返回 false 则解决了上面的问题，假设：

\(pred(10a, 10b) = pred(10b, 10a) =false\) ，则：

对于 set 和 multiset，无论是插入还是 equal_range 都没有问题了，记住，给定两个对象，比较函数： \(pred(a, b)\) 决定了对象 a 是否应该插在对象 b 的前面 。 对象 A 永远不应该插在它自己（ 或者其等值对象之前）,要永远返回 False 。

STL 容器中的 \(operator <()\) 要满足 Strict Weak Ordering ，直译为“严格弱排序 ”，名字比较诡异，但其实就是一个受到若干“ 严格 ”约束的 < 操作符，该操作符可以用于集合的排序，形成一个符合 STL 要求的集合。 这些约束条件包括：

• 反自反性 (irreflexive): 对给定的元素 x，始终满足： \(!(x < x)\)
  返回去看前面的内容，即要求 \(pred(x, x) = false\) ，要求排序算法对等值对象始终返回 false，其实也正事要求符合反自反性。
• 非对称性 (asymmetry): 即 $ (x < y)⇒ !(y < x)$
• 传递性 (Transitivity): \((x < y) \& (y < z) \Rightarrow (x < z)\)
• 不可比较的传递性: 对于给定的 x, y, z，如果 x 不能和 y 比较，y 不能和 z 比较，则 x 不能和 z 比较。

上面的这个定义不是太好记忆，下面这个衍化版倒是好记：

• Strict: pred (X, X) is always false.
• Weak: If !pred (X, Y) && !pred (Y, X), X==Y.
• Ordering: If pred (X, Y) && pred (Y, Z), then pred (X, Z).

如果不符合上面的规定，则对两个对象执行 Equivalence 判定会出问题， Associative Container 的定义也就不完全。

例如，有个表示屏幕坐标点的类，为其写 \(operator<\) 时经常犯的一个错误就是：

class Pos
{
public:
    Pos(int x, int y)
            :m_x(x),
             m_y(y)
    {}
    virtual ~Pos(){}
    bool operator< (const Pos& p) const
    {
        return m_x < p.m_x && m_y < p.m_y;
    }
private:
    int m_x;
    int m_y;
};

上面的 \(operator <\) 中，可以发现 \(pred((0, 1), (1, 0)) ==false\) 且： \(pred((1, 0), (0, 1)) ==false\) ， 根据定义，则 (1, 0) == (0, 1)， 这明显是一个错误的结论。

正确的写法应该是：

class Pos
{
public:
    Pos(int x, int y)
            :m_x(x),
             m_y(y)
    {}
    virtual ~Pos(){}
    bool operator< (const Pos& p) const
    {
        if (m_x < p.m_x)
        {
            return true;
        }
        else if (m_x > p.m_x)
        {
            return false;
        }

        if (m_y < p.m_y)
        {
            return true;
        }
        else if (m_y > p.m_y)
        {
            return false;
        }
        return false;
    }
private:
    int m_x;
    int m_y;
};